Dentro de un agujero negro

Un agujero negro es un objeto celeste que consiste en una concentración de masa tan grande que que se traga por gravedad todo lo que se le acerca, incluida la luz, lo que justifica su nombre. Naturalmente, no se tragará ningún objeto que esté lejos de él, sino solo a los que se aproximen a una distancia determinada. A la zona donde se concentra la masa se le llama singularidad, y al límite que marca la distancia de seguridad hasta la que podemos acercarnos sin peligro se le llama horizonte de sucesos.

Con estos parámetros, la representación de un agujero negro puede ser tan simple como la que se hace en la figura 1, donde el centro del círculo, en rojo, representa la singularidad y la circunferencia azul representa su horizonte de sucesos. Los círculos concéntricos en negro solo indican puntos equidistantes de la singularidad dentro del horizonte de sucesos. Esta representación es muy simple, no representa ninguna ecuación ni tiene en cuenta el tiempo, pero puede ser intuitiva y útil para algunas cosas, como, por ejemplo, para hablar de las posibles trayectorias de un rayo de luz que anduviera por ahí cerca, como ya comentamos en el artículo del pasado 1 de agosto.

Para meternos dentro de un agujero negro necesitamos algo más. Una representación que de alguna manera incluya el tiempo, pues no podemos olvidar que el tiempo y el espacio no son magnitudes independientes. Si se tienen en cuenta las simetrías esféricas de los objetos celestes y algunas concesiones matemáticas, las ecuaciones que se utilizan para estudiar el espacio-tiempo según la teoría de la Relatividad General, nos permiten hacerlo conforme a solo dos parámetros, uno temporal, que es el tiempo, y otro espacial que es la distancia r de cualquier objeto a la singularidad. Además, trabajando con un sistema de unidades adecuado, el horizonte de sucesos corresponde una distancia unidad, r=1, y en las ecuaciones aparece el factor (r-1).

Cuando estamos fuera del horizonte de sucesos de un agujero negro, r>1, el fáctor (r-1) es positivo, y entonces resulta que el término asociado al espacio es positivo mientras que el asociado al tiempo es negativo. En esas condiciones, como nos resulta fácil comprobar en nuestra vida ordinaria, podemos quedarnos quietos, sin movernos en el espacio, pero no podemos parar el tiempo.

Al atravesar el horizonte de sucesos, r<1, además de que seremos engullidos sin remisión por la singularidad, sucede que en las ecuaciones el tiempo y el espacio, debido a este término (r-1) cambian de signo. El término asociado al tiempo se hace positivo y el asociado al espacio se hace negativo. En consecuencia tiempo y espacio intercambian sus papeles y si antes podíamos pararnos en el espacio pero no podíamos detener el tiempo, ahora ocurre lo contrario, por lo que podemos pararnos en el tiempo, pero no podemos pararnos en el espacio. Pero como el tiempo no se puede parar porque eso va en contra de su propio ser, podemos decir que dentro del agujero negro el tiempo no existe, ya que un tiempo que se detiene es un no-tiempo. El tiempo desaparece al entrar en un agujero negro.

FIGURA 2

Todo esto, haciendo las transformaciones matemáticas adecuadas, se puede representar como indica la figura 2. La singularidad que antes era un punto es ahora la línea curva roja AB, que es una hipérbola. Las curvas que van dibujadas por debajo de la curva AB equivalen a los círculos concéntricos de la figura 1, son líneas de r constante, siendo r la distancia a la singularidad. Finalmente, la líneas rectas que salen hacia arriba desde el origen, son líneas de tiempo constante. ¿Y por qué nada puede escapar de allí? Porque por arriba todo queda atrapado por la singularidad, representada ahora por la hipérbola AB, y por los lados nada puede atravesar las líneas inclinadas a 45º, cuya inclinación corresponde a la velocidad de la luz y nada ni nadie puede superar esta velocidad. Esta representación es pues otra forma de ver cómo podemos quedar atrapados en un agujero negro.

Todo esto puede parecer extraño, pero no olvidemos que los fenómenos físicos son independientes del nuestro sistema de referencia y que los físicos se valen de distintos sistemas de referencia para analizar lo que tienen delante, y utilizan en cada momento el que más les conviene. A esta representación se llega de forma totalmente rigurosa a partir de la teoría de la Relatividad General de Einstein haciendo transformaciones matemáticas completamente lícitas. Con ellas podemos entender, o por lo menos a medias, algo de lo que ocurre dentro de un agujero negro.

Si alguien se encontrara en el punto P, de coordenadas (t3,r2) y quisiera detenerse, como tiempo y espacio han intercambiado sus papeles, solo podría parase en el tiempo, por lo que, sin poder detenerse en el espacio, sería tragado por la singularidad a través de la línea PC, que es una línea de tiempo constante e igual a t3. Pero como él estaría detenido en el tiempo esto ocurriría como si la singularidad se le viniera encima, como si estando él quieto la singularidad se le echara encima desde el futuro.

Si un señor pudiera estar sentado y quieto en el interior de un agujero negro por dentro del horizonte de sucesos, por la misma inversión de espacio y tiempo, otro señor que cayera al agujero negro en caída libre lo haría según una de las líneas de tiempo constante y por lo tanto sin que exista para él la variable tiempo. En consecuencia, al que está sentado lo vería siempre como si la relación de sus velocidades fuera siempre la misma, es decir, como si ninguno de los dos estuviera afectado por la gravedad.

Si prologáramos hacia abajo las dos líneas azules de la figura 2 tendríamos el papel dividido en cuatro cuadrantes, como se muestra con líneas rojas en la fotografía de cabecera. El cuadrante superior es el que hemos visto, que corresponde a un agujero negro. El de la derecha corresponde a nuestro universo. El de abajo y el de la izquierda corresponden a soluciones que matemáticamente son posibles, pero que no representan ninguna realidad conocida: el de la izquierda sería otro universo distinto del nuestro, y el de abajo sería lo que se ha dado en llamar un agujero blanco, en el que las líneas de tiempo serían para salir pero no para entrar.

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