Un agujero negro es una singularidad que puede representarse por un punto y por un círculo. El punto representa la singularidad propiamente dicha, y el círculo representa su horizonte de sucesos. Cualquier cosa que atraviese el horizonte de sucesos incluida la luz es engullida por la singularidad, que no es otra cosa que una masa enorme que se traga por gravedad todo lo que se le acerca.
Cuando se trabaja en un sistema de unidades adecuado el horizonte de sucesos tiene un radio r=1. Esto es lo que se representa en la figura 1, en la que el círculo es el horizonte de sucesos y su centro es la singularidad.
Cuando un rayo de luz ronda por los alrededores de un agujero negro corre el peligro de ser engullido por él sin remisión. Pero si no se acerca a su horizonte de sucesos pueden ocurrir también otras cosas. Prestando un poco de atención vamos a tratar de explicarlas de una manera gráfica.
Para analizar todo esto, los elementos que hay que considerar para un fotón que ande por ahí a una distancia r de la singularidad son los siguientes:
-La energía total del fotón, que es constante. Su valor al cuadrado lo vamos a llamar E.
-Una función potencial del fotón, que se representa por la letra V y que depende de r y del momento angular del fotón, L. Para valores de L distintos de cero esta función potencial, V, tiene la forma de la figura 2: vale cero para r=1; presenta un valor máximo para r=3/2; y tiende a cero cuando nos alejamos del agujero negro. Para distintos valores de L la forma de la curva es siempre la misma pero con la joroba más o menos pronunciada.
-La distancia del fotón a la singularidad, que puede variar o puede ser constante. A la variación de r la llamaremos Vr. Cuando r varía, Vr es distinto de cero y el fotón se aleja o se acerca a la singularidad.; cuando r no varía, Vr es igual a cero, su distancia al agujero negro se mantiene constante y se queda orbitando a su alrededor.
La teoría de la Relatividad General nos dice que la relación que liga a estas magnitudes es bastante simple, y es que la variación de la distancia al cuadrado, Vr2, es igual a la energía total al cuadrado, E, menos la función potencial, V: Vr2 = E – V. Sin entrar en la solución analítica del desarrollo de esta ecuación hagamos un análisis gráfico de su significado para ver lo que puede ocurrir. Los tres casos posibles son los siguientes:
Caso 1.- Supongamos que un fotón se encuentra lejos del agujero negro y que su energía total al cuadrado toma el valor E1, que está por encima del valor máximo de la función potencial V, por ejemplo, en el punto A de las figuras 2 y 3. Entonces la diferencia E – V será positiva, por lo que tendrá lugar una variación de la distancia, r, del fotón al agujero negro. Si el fotón se está alejando se perderá para siempre siguiendo la trayectoria “a”. Y si se estuviera acercando sería tragado por el agujero negro siguiendo la trayectoria “b”. Esta trayectoria “b” tendría la forma de la figura y no sería una línea recta debido al momento angular del fotón, L. También podría darse el caso de que se estuviera acercando y el momento angular lo desviara lo suficiente para que no se acercara al horizonte de sucesos según indica la trayectoria “c”.
Caso 2: Supongamos que E toma el valor E2, que está por debajo del valor máximo de la función potencial V, y se encuentra en el punto D de las figuras 2 y 3. Si el fotón se está alejando se alejará definitivamente, pero si se está acercando lo hará según la línea “d”, que indica el acercamiento del fotón hasta llegar a la distancia r1, donde E – V = 0. En ese punto, Vr2 = 0 y la distancia r se mantiene constante, dando lugar a que el fotón orbite en ese radio r1 de forma inestable hasta que consiga escapar.
Caso 3.- Finalmente, si E tomara un valor E3 igual al máximo de la función potencial V, si el fotón se está alejando se perderá, pero si se está acercando, al unirse la recta y la curva en el punto (E3,3/2), la variación de r es nula, y por lo tanto r será constante e igual a 3/2, y el fotón entrará en esa órbita (línea amarilla), que no será permanente, y se quedará allí hasta que sea engullido o pueda marcharse. Esta órbita explica la existencia de un anillo luminoso que hay alrededor de los agujeros negros que se denomina fotoesfera.
Fotografía: Hasta el infinito y más allá. Cuadro del pintor Adolf Schaller
El blog de Enrique Reina 