Entropía termodinámica

El concepto de entropía termodinámica es de enorme interés. Es un concepto físico algo escurridizo cuya explicación se elude a veces o se lleva a cabo poniendo como ejemplo el desorden de un cuarto infantil. Ciertamente, la entropía está asociada al desorden, pero también al comportamiento de la energía, y en ambos casos responde a un principio muy sencillo: todas las cosas evolucionan siguiendo los caminos más probables. Por eso para entenderla hay que tener claro el concepto de probabilidad y saber que entre todos los sucesos posibles se darán con más frecuencia aquellos que son más numerosos. Si en una caja tenemos mil bolas blancas y una negra es mucho más probable que al sacar una de ellas salga una bola blanca. Y si en vez de mil hubiera cien mil bolas blancas, la posibilidad se convierte en certeza.

La explicación de la entropía se la debemos a las aportaciones que hizo a la termodinámica el físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906). Schrödinger dijo en una ocasión que el s XlX fue el siglo de Darwin y de Boltzmann. Su gran aportación fue utilizar la estadística para estudiar la distribución de las partículas de los gases suponiendo su constitución atómica. Por eso se le considera como uno de los fundadores de la mecánica estadística. En aquellos momentos el uso de la estadística no estaba generalizado fuera de su ámbito matemático, y aplicarla al movimiento de las partículas de un gas fue un avance sin precedentes, tanto que no fue entendido por sus colegas, que incluso lo atacaron y se mofaron de él, lo que pudo contribuir a que Boltzmann se quitara la vida a los sesenta y dos años.

La entropía se calcula como una función de los estados posibles según la fórmula S = k * log W, siendo k la constante de Woltzmann y W el número de estados posibles. Como al aplicar esta fórmula el número de estados posibles puede ser muy elevado, el logaritmo se utiliza simplemente para cambiar la escala. Esto significa que en cualquier sistema cerrado, si por cualquier circunstancia aumente el número de casos posibles, aumentará también la entropía asociada a ese sistema. Veamos algunos casos prácticos relativos al desorden y a la energía.

Supongamos una clase que tiene a disposición de los alumnos una pequeña librería con cinco libros. Los alumnos cogen un libro, lo usan y lo vuelven a dejar en la estantería sin ningún criterio de orden. Si los libros estaban inicialmente ordenados alfabéticamente, en seguida pasarán a estar desordenados. Al calcular el número total de casos posibles de colocación de los libros vemos que es de 120, y de ellos 119 corresponden a casos posibles de libros desordenados y solo1 a los libros ordenados por orden alfabético. Por eso siempre que miremos la librería la encontraremos con los libros desordenados. Diremos entonces que al aumentar el número de casos posibles para la colocación de los libros, ha  aumentado la entropía del sistema inicial.

También,  cada paquete o cuanto de energía, puede ocupar o situarse en todos los estados posibles que tenga a su disposición. Si tenemos n cuantos de energía que se pueden distribuir entre m estados disponibles, la combinatoria nos dice que el número de casos posibles aumenta considerablemente al aumentar el número m de estados disponibles.

Todo cuerpo caliente tiene una energía térmica acumulada en la agitación de sus átomos y moléculas. Si lo ponemos en contacto con un cuerpo a menor temperatura, gran parte de los cuantos de energía tendrán la posibilidad de pasar por radiación o conducción del cuerpo caliente al cuerpo frío, agitando sus átomos y moléculas y aumentando su temperatura. Como el número de estados posibles es entonces mucho mayor, la probabilidad de que esto ocurra es tan elevada que esto ocurre siempre: Aumenta el número de estados posibles y con ellos la entropía. La energía del bloque más caliente se ha expandido ocupando los dos bloques. Como el fenómeno no es reversible podemos decir que la expansión de la energía supone un aumento de la entropía. 

En cualquier proceso macroscópico de aprovechamiento de energía cinética o potencial, tendremos unas pérdidas por calor que pasarán a la atmósfera de manera similar a la anterior calentando el ambiente, donde se ofrece a la energía la posibilidad de expandirse por un elevado número de estados posibles. La consecuencia será siempre un aumento de la entropía.

¿Y qué pasa con los cuerpos vivos, que somos un ejemplo claro de orden y organización dentro de la naturaleza? Pues que no contradecimos lo anterior, porque este orden, el alto grado de orden que supone nuestro cerebro, se paga con un aumento de entropía del entorno si consideramos los residuos que vamos dejando, incluyendo calor, basura, gases y excrementos que degradan la energía que consumimos. Esto se entiende mejor si pensamos en la equivalencia entre materia y energía y no olvidamos que al final, hasta nuestro ordenado cerebro será un residuo inaprovechable. 

La energía que se genera en las reacciones nucleares solares se emite hacia el exterior en forma de radiación electromagnética. Esta energía encuentra entonces muchos más estados posibles que cuando se encontraba confinada en los átomos de hidrógeno. En consecuencia, da lugar a un aumento de la entropía del universo. Cuando las plantas reciben la radiación solar utilizan parte de su energía para la fotosíntesis y devuelven a la atmósfera el resto, que se expande generando un aumento de entropía. Cuando nosotros nos comemos los frutos producidos por las plantas solo aprovechamos una parte de esa energía y devolvemos el resto a la naturaleza, con lo que la entropía vuelve a crecer. Y lo mismo ocurre cuando aprovechamos la energía que nos ofrece la naturaleza para mover nuestras máquinas y nuestros coches. Los ejemplos pueden ser tantos como deseemos, pero si queremos ver uno que nos muestre la expansión de la energía, su carácter irreversible y el aumento de la entropía por la creación de nuevos estados posibles, basta con pensar en el tubo de escape de un automóvil.

Fotografía: Fórmula de la entropía grabada en la tumba de Boltzmann en el cementerio de Viena      

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