La belleza de las ecuaciones

Profesor, Teoría De La Relatividad, Ecuación

Es frecuente que los físicos de profesión hablen de la belleza de sus ecuaciones manifestando unos y otros sus preferencias. Esto no sorprende si tenemos en cuenta que lo que la física nos muestra son las leyes de la naturaleza, por lo que su formulación es un plus intelectual a la percepción sensorial que de la naturaleza tenemos los demás.

Un físico disfrutará de la belleza de una catarata pensando al mismo tiempo en la energía potencial; verá una puesta de sol disfrutando de sus colores, pero sonreirá porque sabe que ese sol que toca la línea del horizonte ya no está allí; o se sentirá arropado por la música de un violonchelo recordando que la gama de frecuencias de sus notas es la más parecida a la de la voz humana.

Veamos algunas de estas estas ecuaciones extraordinarias. Naturalmente no se trata de aprendérselas ni entenderlas en su totalidad. Simplemente saber que están ahí, de qué trata cada una de ellas y, sobre todo, recordar una vez más los nombres de las personas que las enunciaron por primera vez.

Segunda ley de Newton: F= m*a

La aceleración o variación de la velocidad de un cuerpo en movimiento es proporcional a la fuerza que se aplica sobre él y tiene lugar según la línea recta a lo largo de la cual se ejerce la fuerza. Expresada en términos diferenciales define la evolución de un móvil sometido a la acción de fuerzas exteriores.

Cuarta ley de Newton o de la gravitación universal

F= G m1* m2 / r2

La fuerza de atracción ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separadas una distancia r, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. No cabe mayor sencillez para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes, tan grandes y tan lejos de nosotros. Esta fórmula puso punto y final a la teoría heliocéntrica de Copérnico y a los cálculos posteriores de Keppler, y con ella Newton pudo definir la órbitas de los planetas.

Ecuaciones de Maxwell de unificación del electromagnetismo

Primera ecuación de Maxwell o ley de Gaus:

vol q dq = ε0sup E ds

Esta ecuación relaciona la carga eléctrica, q, con el campo eléctrico, E, que ella crea: El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada, como por ejemplo una esfera, es proporcional a la carga eléctrica que hay en su interior.

Segunda ecuación de Maxwell o ley Faraday:

lin E dl = d/dt ∫sup B ds

Relaciona la variación de flujo de campo magnético con el campo eléctrico, E. La circulación del campo eléctrico a lo largo de una línea cerrada, como por ejemplo una circunferencia, es proporcional a la variación del flujo del campo magnético a través de la superficie limitada por ella.

Tercera ecuación de Maxwell o ley de Ampere:

lin B dl = μ0sup J ds

La tercera ecuación relaciona la densidad de corriente, J, con el campo magnético, B. La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada, por ejemplo un anillo, es proporcional al flujo de la densidad de corriente, J, que circula por un conductor que atraviese ese anillo.

Estas leyes unifican todo el electromagnetismo y se pueden escribir como lo hemos hecho, utilizando integrales, o con ecuaciones diferenciales. También se pueden enunciar dentro de la teoría de campos aplicada a vectores matemáticos. O se pueden utilizar en teoría de circuitos eléctricos hablando directamente de intensidades de corriente o fuerzas electromotrices.

Ecuación de Einstein, E = mc2

La energía de una masa en reposo es igual al producto de dicha masa por el cuadrado de la velocidad de la luz. Esta ecuación nos da la equivalencia entre energía y masa en reposo. Como c es la velocidad de la luz, el factor multiplicador c2 es muy grande, por lo que es fácil comprender la enorme cantidad de energía que se puede obtener por la pérdida de masa que se produce en la fusión nuclear de las centrales nucleares o de las bombas atómicas.

Ecuación fundamental de la Relatividad General

En esta ecuación se refleja lo más importante de la Teoría de la Relatividad General. La parte izquierda de la igualdad mide la curvatura del espacio-tiempo, y la derecha mide la energía de un posible cuerpo celeste que se desplazara a través de ese espacio-tiempo. Relacionar entre sí los dos términos de esta igualdad fue una de las ideas geniales de Einstein. Las ecuaciones diferenciales que plantea esta ecuación son muy difíciles de resolver.

Ecuación de Schrödinger

iћ ∂Ψ/∂t = VΨ – (ћ2/2m) ∂2Ψ/∂x2

Esta es la ecuación de onda de Schrödinger que describe la evolución de un sistema cuántico, como por ejemplo la trayectoria y la velocidad de un electrón, siendo Ψ una función cuyo valor al cuadrado es la probabilidad de que el sistema se encuentre en un estado determinado. Se considera que esta ecuación es equivalente en mecánica cuántica a la segunda ecuación de Newton en física clásica, pues una describe la evolución del movimiento de un electrón y la otra la evolución de un móvil tradicional.

Ecuación de DIRAC o función de onda de una partícula teniendo en cuenta la teoría de la relatividad.

   i ( ∂  –  m ) Ψ  = 0

La solución de esta ecuación nos da la evolución de un sistema cuántico teniendo en cuenta la teoría de la relatividad, y, además, aplicada a un electrón nos da una solución de energía negativa correspondiente a su antipartícula, que es el positrón. Cuando Dirac formuló esta ecuación aún no se conocía la antimateria. Escrita de esta forma la ecuación de Dirac es realmente bella, pero difícilmente tendremos cerca de nosotros a alguien que nos la explique.

Einstein recibió el premio Nobel de Física en 1921, y Schrödinger y Dirac compartieron el de 1933. Cuando Alfred Nobel redactó su famoso testamento en 1895, Newton y Maxwell ya habían muerto hacía mucho tiempo.  

Fotografía. Pixabay

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