Cerebro y Fractales

Cuando Penrose y Hameroff publicaron en 1994 su teoría sobre el cerebro cuántico, una de las bases que la sustentaban decía que los microtúbulos tenían una estructura fractal, gracias a la cual eran posibles los procesos cuánticos que ellos describían.

Los fractales son estructuras que se forman repitiendo una figura patrón, de manera que vemos siempre los mismos dibujos. Con frecuencia estas repeticiones responden a distintas escalas y vemos el patrón pero cada vez más pequeño. Los matemáticos dicen que los fractales surgen como patrones que se repiten infinitamente generando algo aparentemente imposible: una estructura de área finita y perímetro infinito. Una singularidad de los fractales es que sus detalles se pueden ver en cualquiera de sus escalas como si estuviéramos haciendo zoom con un teléfono móvil. Como fractales que se encuentran en la naturaleza se suelen citar las hojas de los helechos, la flor de la coliflor, la estructura de nuestros pulmones o las líneas de costa. Por su infinita fragmentación geométrica, los fractales producen unos fenómenos estéticos singulares que han despertado el interés de algunos artistas, entre los cuales los más conocidos son el holandés M. C. Escher y el estadounidense Jackson Pollock

En el mundo científico los fractales más utilizados son el triángulo y el cuadrado de Sierpinski. El primero se forma tomando un triángulo equilátero con un vértice hacia arriba y dibujando en su interior un triángulo invertido como se ve en la figura 1a. El fractal surge si repetimos esta misma operación en cada triángulo que veamos con un vértice hacia arriba dentro del triángulo primero, como se indica en la figura 1b, repitiendo el proceso hasta el infinito. El cuadrado de Sierpinski se forma de manera similar pero partiendo de un cuadrado en lugar de un triángulo como se representa en las figuras 2a y 2b.

Figuras 1a y 1b

Cuando Penrose y Hameroff dijeron que la conciencia tenía un patrón cuántico y fractal, parece que se referían a que las partículas dentro de las neuronas tenían un movimiento que recordaba a una estructura   fractal, y que esta forma de comportarse era equivalente a un entrelazamiento cuántico. Para ver qué quiere decir esto, se han hecho algunos experimentos tratando de buscar cómo se pueden mover las partículas dentro de una estructura fractal. Algunos de estos  experimentos los ha realizado en su propia universidad la profesora Christiane de Morais Smith, de la Universidad de Utrecht. Otros los ha hecho con la colaboración del profesor Xian-Min Jin, de la Universidad Jiatong de Shangay.

Figuras 2a y 2b

Como un experimento de este tipo no se puede hacer midiendo directamente cómo se mueven los fotones en el cerebro, su planteamiento general es crear un entorno de laboratorio adecuado para hacer las medidas, y tratar de correlacionar de alguna manera los resultados obtenidos con posibles medidas de la actividad cerebral.

En una de estas investigaciones, utilizando un microscopio de efecto túnel (STM), la doctora Smith creó un patrón fractal cuántico disponiendo cuidadosamente los electrones conforme a lo que sería un triángulo de Sierpinski. Midiendo la función de onda de los electrones descubrió que “vivian en la dimensión fractal dictada por el patrón físico que había creado”. Aunque este hallazgo fue importante, se dio cuenta de que con las técnicas del STM no se podía seguir el movimiento de las partículas cuánticas, que es lo que nos daría más información sobre cómo podrían ocurrir los procesos cuánticos en el cerebro

Por eso, en una segunda etapa, en colaboración con la Universidad Jiaotong de Shanghái, empezó a trabajar con fotones, cuya propagación sí podía observarse. La doctora lo describe así:

“Lo logramos inyectando fotones, partículas de luz, en un chip artificial que había sido diseñado minuciosamente para formar un pequeño triángulo de Sierpiński. Inyectamos fotones en la punta del triángulo y observamos cómo se propagaban por toda su estructura fractal en un proceso llamado transporte cuántico. Luego repetimos este experimento en dos estructuras fractales diferentes, ambas con forma de cuadrados en lugar de triángulos. Y en cada una de estas estructuras realizamos cientos de experimentos”.

Figura 3 

La figura 3 recoge un momento de la propagación de fotones durante un experimento con un triángulo de Sierpinski construido experimentalmente. Estos experimentos revelaron que los fractales cuánticos se comportan de forma diferente a los clásicos, lo que significa que la propagación de la luz a través de un fractal se rige por leyes diferentes en el caso cuántico que en el caso clásico.

Con este trabajo se ha dado un paso importante en el conocimiento de los fractales cuánticos, con los cuales se han sentado las bases para ir avanzando experimentalmente en la teoría de la conciencia cuántica, sobre todo si algún día se realizan mediciones cuánticas dentro del cerebro humano.

En una valoración del trabajo realizado, la doctora Smith nos dice lo siguiente:

“Nuestro trabajo también podría tener profundas implicaciones en otros campos científicos. Al investigar el transporte cuántico en nuestras estructuras fractales diseñadas artificialmente, puede que hayamos dado los primeros pequeños pasos hacia la unificación de la física, las matemáticas y la biología, lo que podría enriquecer enormemente nuestra comprensión del mundo que nos rodea, así como del mundo que existe en nuestras cabezas”.

Fotografía de cabecera: Fractal de M.C. Escher, titulado Círculo límite IV.