Reversibilidad

Uno de los fenómenos que marcan una polaridad de dos extremos sin puntos intermedios es el de la reversibilidad o irreversibilidad de los procesos físicos. Entre el blanco y el negro hay una escala de grises, pero un proceso físico no puede ser medianamente reversible.

El concepto de reversibilidad lo definió Carnot en 1824: “Si un sistema, en el que ha tenido lugar un proceso, puede ser llevado a su estado inicial sin que por esta causa se produzcan variaciones en el espacio exterior al sistema, diremos que este proceso es reversible. Si el estado inicial del sistema no se puede volver a obtener sin provocar variaciones en el espacio exterior al sistema, el proceso se denomina irreversible”.

Siempre que se habla de reversibilidad se plantea un caso como el que se describe a continuación, que ya se ha convertido en un clásico. Supongamos que tenemos una caja dividida en dos mitades por un tabique que las separa, y en una de ellas tenemos confinado un gas. Al quitar el tabique y si no hay ningún intercambio de nada con el exterior, el gas se expandirá por toda la caja como indica la figura 1 y es fácil de comprobar. ¿Por qué se expande el gas? De todas las explicaciones que se pueden dar, que por supuesto son equivalentes, podemos destacar dos:

Figura 1

-Porque por el segundo principio de la termodinámica el sistema tiende siempre a un estado de mayor desorden, y expandido por toda la caja el gas está más desordenado que recogidito en una mitad.

-Porque la situación de expandido por toda la caja es mucho más probable que la otra, según demostró Boltzmann cuando formuló la cuantificación de la entropía, y se puede comprobar repartiendo seis bolas numeradas en dos mitades iguales de una caja y haciendo un cálculo de probabilidades. En este ejemplo, el número de casos posibles de que todas las bolas estén en una de las dos mitades es 2, mientras que el número de casos posibles de que haya tres bolas en cada mitad es 20.

Figura 2

¿Es reversible este fenómeno de expansión del gas? Si abandonamos la caja a su suerte, ¿volverá algún día a concentrarse el gas en la mitad de la caja en la que estuvo encerrado? Si tomamos una molécula del gas cuando sale de su confinamiento y vamos siguiendo los rebotes por las paredes obtendremos una trayectoria para esta molécula como la que en dos dimensiones y suponiendo que no hay choques se ha representado en la figura 2, lo cual nos da pie a pensar que esperando mucho tiempo nada impide que el gas vuelva a su mitad inicial, desde donde podría iniciarse un nuevo ciclo. Al retorno de un sistema termodinámico a un estado anterior se llama recurrencia de Pointcaré, y el tiempo que tarda en repetirse se llama ciclo temporal de Pointcaré. Una estimación temporal de los ciclos temporales de Pointcaré para un caso como éste da unos valores que son muchos millones de veces mayores que la edad de nuestro universo, por lo que la reversibilidad del nuestro ejemplo es pura ilusión, y tenemos que admitir, como dicen los libros de termodinámica, que todos los procesos macroscópicos que nos lleven desde un estado inicial a otro estado final, ambos bien definidos, son irreversibles.

La reversibilidad, en cambio, si es posible en los sistemas cuánticos. Supongamos que se tiene un estado cuántico que en instante t₁ está definido por ψ (t₁) y evoluciona hasta el estado ψ (t₂). Cuando esto sucede la transformación se representa por la letra U, que se llama transformación unitaria, y  lo escribimos así:

                     ψ (t₁) —-U—->ψ (t₂)

La transformación unitaria U se denomina de esta forma porque mantiene el módulo del vector de estado y sus probabilidades, cuya suma tiene que ser la unidad. 

Otra de sus propiedades es que conserva el producto escalar entre dos estados ψ y φ,

                  <U ψ|U φ> = < ψ| φ>

También tiene la propiedad de que el producto de la matriz U por su transpuesta conjugada U* es la unidad,

                 UU*=1

Finalmente respeta el ángulo entre vectores  y sus módulos,

                  ||U ψ|| = ||ψ||

En mecánica cuántica, la evolución de un sistema se describe mediante operadores unitarios, que en virtud de las propiedades mencionadas son reversibles por naturaleza, y hacen que en una computación cuántica se puedan rastrear los pasos del cómputo y recuperar el estado inicial del sistema a partir del estado final.

Aprovechando este poder de las transformaciones unitarias se pueden diseñar circuitos cuánticos reversibles, con la ventaja de que al invertir el cálculo, se puede simular la evolución hacia atrás de un sistema cuántico y obtener información sobre su comportamiento. También es importante la ventaja de que al diseñar circuitos reversibles se pueden corregir errores aplicando operaciones apropiadas a la inversa.

En este contexto, la reversibilidad se refiere a la propiedad de un cómputo o de un circuito que permite rastrear los pasos del cómputo y recuperar el estado inicial del sistema a partir del estado final. En otras palabras, un cómputo reversible es aquel que se puede deshacer perfectamente, sin ninguna pérdida de información.

Figura de cabecera.- Conocido palíndromo que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda